广义协变性原理：
一切坐标系都可以同样用来描述物质的运动，它们是平权的，即不存在优越坐标系。
协变导数：
在曲线坐标系中，分量的变化率并不直接反映矢量的真正变化。分量的变化由两部分组成：一是矢量本身的变化，另一个事来源于坐标系的变化（它可以由不同点上度规的变化，或者“联络”这类的几何量来确定。）普通导数只反映分量的变化率，它们在任意坐标变化中不具有协变的性质。从普通导数中扣除坐标系变化的影响后，才反映矢量本身的变化率，这称为“协变导数”。协变导数之所以在不同坐标变化下是协变的，显然是因为矢量本身如何变化与人们如何设置坐标系无关。因此，一个物理定律若含有张量的协变导数，也就必定包含某些时空集合量，比如“联络”。即
四维矢量的协变导数=四维矢量的普通导数 -(扣除) 与时空相关的几何量
对于平直时空，四维矢量的协变导数为零，则右式两项相等。
能-动量张量
在相对论中，质量密度（以及总是与之成正比的能量密度）、能流密度（它有三个分量）、动量密度（也有三个分量）、动量流密度（它表现为“应力”，有9个分量）这几个物理量是不可分的。她们共同构成一个协变量——在四维时空中的一个二阶张量，称为“应力-动量-能量张量”或简称为“能-动量张量”。
求解爱因斯坦场方程
就是求解不同的物质、能量等分布和不同形态分布下的物体的度规描述，即求度规。
